Objets et relations

Avoir une approche scientifique de la réalité nécessite un minimum de notions mathématiques. Le but ici est de travailler avec le minimum de formalisme mathématique. Je me limiterais donc au strict minimum. Nous allons introduire les notions de base en utilisant en parallèle les mots du langage courant et le symbolisme que l’on peut y associer. Il est courant de voir dans la vie de tous les jours des personnes qui ont beaucoup de difficultés avec le formalisme mathématique. Or, le problème que rencontrent ces personnes ne vient pas d’une inaptitude congénitale aux maths. Et, encore moins de l’absence de la fameuse bosse des maths. En fait, ils sont inconscients que les mathématiques sont la discipline dont l’objet premier n’est pas la nature des entités. Mais, plutôt l’examen des relations entre elles.

Comme le montre la figure suivante les personnes qui sont mal à l’aise avec les maths, n’y voient généralement qu’un jeu de chiffres. C’est le côté quantitatif des maths. Ou bien alors, ils n’y voient qu’un jeu de symboles. C’est ici le côté qualitatif de ces mêmes mathématiques. Ici, dénué de sens concret, car les variables ne décrivent pas forcément une réalité tangible.

Avant de poursuivre cette initiation, il est crucial de bien comprendre le sens cette figure. Posons-nous par exemple, la question de savoir ce qui est fondamental lors d’une rencontre entre deux individus. Est-ce le contenu de leurs portefeuilles respectifs ? Ceci est un aspect purement quantitatif de la rencontre. Ou bien, est-ce la couleur de leurs habits respectifs. Ici, on a plutôt un aspect purement qualitatif et symbolique de cette rencontre. Mais, peut-être est-ce le fait que ce soit deux êtres humains chacun n’étant qu’une variable parmi tant d’autres ?

Prépondérance des relations sur les objets

Bien sûr que non. Car, ce qui est important, c’est la rencontre elle-même. Puisqu’elle va donner l’occasion de nouer une relation. Ce qui est passionnant, c’est l’étude de cette relation. Et, ce au moyen d’une multitude de variables qui auront à la fois un aspect symbolique et un aspect comptable. Eh bien, il en va exactement de même en sciences mathématiques ou appliquées. En effet, l’étude des relations est bien plus passionnante que l’étude des objets eux-mêmes. Car, ces derniers ne sont là que pour permettre de mettre en évidence les relations qui existe entre les choses. Les objets sont les arbres qui cachent la forêt. Et, ce n’est qu’au prix d’un entraînement long et patient qu’il devient possible d’attacher plus d’importance aux relations qu’aux entités soumises à ces relations.

En effet, le réflexe spontané et inné de la pensée humaine est de mettre au premier plan les entités. Car, celles-ci semblent agir avec autonomie. De ce simple fait, on relègue au second plan les aspects relationnels. Ces derniers n’apparaissent donc que comme la conséquence des actes commis par les entités. En fait, que nous apprend la mécanique quantique ? Et, aussi pour être juste certaines philosophies. C’est que c’est justement l’inverse qu’il faut faire. En fait, les entités ne sont que des marionnettes soumises au jeu contradictoire des relations. Et, si l’on aborde l’étude des maths dans cet état d’esprit, ces dernières deviennent claires et passionnantes. sin ne fait pas cela, elles apparaîtront obscures et rébarbatives.

Médecine

On peut même utiliser cet état de fait, pour détecter les personnes qui pensent faire de la science. Alors qu’elles sont en fait au mieux des agents comptables, voire des collectionneurs compulsifs. Et, au pire de véritables énergumènes capables de délirer sans fin sur une diarrhée symbolique particulièrement hermétique aux profanes. Avoir une approche scientifique de la réalité, c’est donc remettre les entités mathématiques et le formalisme à leur juste place. À savoir celle d’outils de travail particulièrement commodes et efficaces. Il faut aussi mettre en valeur les aspects relationnels. Car, ceux-ci peuvent toujours s’exprimer dans un langage clair et compréhensible par tous. En particulier, certains ont besoin de résoudre une équation ou de faire un calcul pour comprendre un phénomène. Cela signifie qu’ils n’ont pas pris suffisamment de hauteur pour voir la relation à l’origine dudit phénomène.

De manière encore plus générale, mettre la relation en avant aboutit à la tolérance, la compréhension et l’empathie. A l’inverse, mettre les entités au premier plan aboutit à l’intolérance, au dogmatisme et au mépris de l’autre. Voilà quelque chose de vraiment fondamental. Tout le mal être que génère notre société moderne et technologique tient simplement au fait qu’elle attache plus d’importance aux entités qu’aux relations. Ceci est particulièrement vrai en médecine. Ici, les entités moléculaires deviennent si envahissantes que l’on en oublie les relations. À savoir que le patient est bien plus qu’une somme d’organes, de cellules ou de protéines. S’initier à la topologie pour un biologiste ou un médecin est un excellent moyen de comprendre l’importance cruciale des relations. Et, par ricochet, le peu d’intérêt des entités.

Topologie et vide

Par voie de conséquence, faire de la topologie, c’est remettre le patient au centre de l’échiquier. Place qu’il n’aurait jamais dû quitter. Encore faut-il que le message soit du type « forêt » et non du type « arbre ». C’est toute la différence entre une approche topologique globale et qualitative et une approche métrique locale et quantitative. Hélas, la topologie est l’une des sciences mathématiques les plus abstraites qui soient. Je souhaite néanmoins mettre en valeur quelques points cruciaux. Car, il se trouve que seule la topologie permet de comprendre quelles peuvent être les propriétés du vide. En effet, comment quelque chose de « vide » arrive-t-il à être créateur de notre réalité ? Car, ceci est le credo de la physique quantique des champs. Il faut avoir conscience que quelque chose qui n’a ni forme, ni taille, ni masse possède en fait tout un ensemble de propriétés. Qu’il est possible d’énumérer grâce à l’outil topologique.

L’idée de base de la topologie est donc de mettre en avant les relations qui peuvent exister entre des éléments de la réalité. Peu importe la nature physique des éléments eux-mêmes. Car, il existe un arrière-plan qui contient en puissance tous ces éléments. On cherche juste à savoir si les éléments peuvent être là, ou bien pas là. Et, si oui, quels types de relations ils peuvent avoir entre eux. Comme on le verra par ailleurs, cela implique une dématérialisation des éléments. Ceci, afin de n’en garder qu’une enveloppe vide. Et, ainsi mettre en valeur le rôle crucial joué par les nombres entiers naturels. Par exemple, via la construction de Peano-Cantor. Or, la topologie ignore complètement la substance des éléments. Ces enveloppes vides, mais néanmoins présentes, peuvent donc être remplies par ce que l’on souhaite.

On peut ainsi les remplir de matière pour faire de la science. Ces éléments déformables et étirables à l’infini nous apprennent alors beaucoup de choses sur la structure de l’arrière-plan qui les supportent. L’intérêt de l’outil topologique devient encore plus évident dans le cas des artistes. Car, ces derniers le manipule avec dextérité depuis des millénaires. Et, ce sans avoir besoin d’outils mathématiques. Car, la démarche artistique s’attache, elle aussi, à dématérialiser les objets. Ceci afin de n’en retenir que la substantifique moelle, la vraie réalité,. Celle qui est bien présente, mais invisible. Car, au-delà de la forme, de la taille et de la matière de ces choses.

Sur un plan purement topologique, il n’y a aucune différence entre Arts et Sciences. Il est donc bon qu’artistes et scientifiques le sachent. Ceci afin d’éviter que l’un se mette systématiquement au-dessus de l’autre. Comme c’est trop souvent le cas. Je vous invite donc tous à plonger dans le vide avec moi pour un voyage passionnant aux pays des choses fantômes et de la réalité invisible. Il suffit pour cela de regarder cette vidéo :