Mouvement et topologie

Cette vidéo montre que la notion d’espace-temps dérive du mouvement et non l’inverse comme on pourrait naïvement le croire. Le mouvement est en effet une notion topologique indépendante de la taille et de la forme des choses. Une telle notion pré-existe aux concepts de nature métrique d’espace-temps permettant de définir, notamment, la notion de vitesse. D’autre part, la lumière joue aussi un rôle, car elle permet de rendre visible le mouvement. Le mouvement implique aussi comme l’avait déjà souligné les philosophes grecs, l’existence du vide topologique s’opposant au néant métrique.

L’étape suivante est de définir les dimensions topologiques de Pfaff du vide qui sont au nombre de 4. Pour cela on utilise une première notion qui est le produit extérieur (noté ‘^’). La deuxième notion est la différentielle extérieure (notée ‘d’). C’est le mathématicien Élie Cartan qui a le premier introduit ces deux notions fondamentales. L’intérêt du calcul extérieur de Cartan est qu’il s’applique en l’absence totale de matière. En particulier, il s’applique à ces êtres intangibles et immatériels que l’on appelle les « champs ».

Ceci permet d’explorer, entre autres, les propriétés topologiques du vide. En effet, même si une chose A n’a ni forme, ni taille, elle possède nécessairement un intérieur et une frontière. Car sinon on ne pourrait pas la distinguer du néant (A = 0). Dès que la chose existe (A ≠ 0), on peut trouver sa frontière. Il suffit pour cela de prendre sa dérivée extérieure (dA). On peut ainsi explorer son intérieur en faisant les produits A^dA et dA^dA.

En théorie quantique des champs, toute chose dérive d’un champ A nécessairement en mouvement. Par exemple, la lumière dérive d’un champ vectoriel dit « électromagnétique ». De même, le concept de masse d’une particule élémentaire, dérive du champ scalaire de Higgs. Dès lors, le temps apparaît via l’alternance entre la présence et l’absence du champ en un seul point (rythme, pulsations). L’infinité spatiale unidimensionnelle (1D) apparaît dès que le point où se produit l’alternance se dédouble. Il suffit pour cela d’autoriser la réflexion du champ en ces deux points (expérience des miroirs parallèles). La pulsation et la double réflexion autorisent l’oscillation unidimensionnelle. D’où la notion d’équilibre dynamique (A ≠ 0, dA = 0). Par opposition à l’équilibre statique du néant (A = 0).

Dès que dA ≠ 0, il peut apparaître une torsion (produit A∧dA ≠ 0). La topologie devient alors déconnectée. Ceci autorise l’existence d’objets séparés par du vide n’ayant ni droite ni gauche. La rotation d’une danseuse rigoureusement plane illustre bien cette notion. Regardez l’animation ci-dessous. On peut faire tourner la danseuse à volonté dans n’importe quel sens. Il suffit pour cela de se concentrer un moment sur les pieds de la danseuse. Cela permet de changer les sens de rotation. Cela n’a bien sûr rien à voir avec le fait que vous soyez « cerveau droit » ou « cerveau gauche ». Ceci traduit simplement l’absence de chiralité (dA∧dA = 0) de tout objet rigoureusement plan.

 GIF animé d'une danseuse qui tourne sur elle-même.
Une danseuse dont le sens de rotation peut-être inversé à volonté…

Pour que le sens de rotation devienne stable, il suffit de définir un avant et un arrière. On peut pour cela colorier en blanc certaines zones du corps de la danseuse. Ce dédoublement en objets droits et gauches signifie qu’il existe dorénavant une chiralité non nulle (produit dA∧dA ≠ 0). Ceci découle de l’existence d’une troisième infinité spatiale. Dans ce vide tridimensionnel à topologie déconnectée, le mouvement des objets peut alors prendre la forme d’hélices ou de vortex. Ceci autorise une évolution où le champ peut franchir la frontière des choses (dA∧dA ≠ 0). La chose devient donc un système ouvert qui peut communiquer et échanger avec son extérieur, c’est-à-dire un être vivant.

La capacité à distinguer la droite de la gauche est donc la signature même de la vie. L’existence d’un champ immatériel A rend possible une telle distinction. Ce champ évolue au sein d’un vide informe et illimité. Sa dimension topologique de Pfaff {A, dA, A∧dA, dA∧dA} est égale à 4 (quatre valeurs non nulles). La topologie de ce vide est de nature déconnectée. Les choses qui naissent de ce vide se voient comme des entités séparées les unes des autres. Ceci, même si elles sont les manifestations d’un champ unique. Voilà le grand drame de la vie. Ne pas comprendre que nous partageons avec l’autre le même vide et le même champ. Donc, tout mal fait à l’autre nous revient automatiquement dans la figure. Tout simplement en raison du champ et du vide qui nous est commun.

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