Principe de moindre action

Dans la nature, la physique classique nous a appris à distinguer et à caractériser les objets, le rayonnement et l’espace-temps. Tous les trois peuvent bouger. Dans tout mouvement, nous discernons les propriétés intrinsèques, figées de celles relatives à un état variable. Le mouvement dans la vie de tous les jours est décrit par la physique galiléenne. Il tient dans un seul énoncé : “Tout mouvement minimise le changement“. Dans la nature, le changement est mesuré par l’action physique W. Plus précisément, le changement se mesure par la différence entre l’énergie cinétique T et l’énergie potentielle U moyennée dans le temps. En d’autres termes, le mouvement obéit au principe de moindre action qui peut s’exprimer de la manière suivante :

\delta W = \delta \int {(T-U)\cdot dt} = 0

Cet énoncé détermine l’effort nécessaire pour déplacer ou lancer des cailloux. Il explique aussi pourquoi les voitures ont besoin de pétrole ou pourquoi les gens besoin de nourriture. La nature est aussi paresseuse que possible. Cette paresse de la nature implique que le mouvement est conservé, relatif et peut faire l’objet de prédictions. La paresse du mouvement s’applique à toute la physique moderne, à toutes les observations, à condition d’ajouter quelques énoncés limitant.

Thermodynamique

Toute la thermodynamique peut également être résumée en une seule phrase concernant le mouvement : “Dans la nature, il existe une entropie S minimale” :

S ⩾ k_B = 1,38×10⁻²³ J·K^-1

L’entropie mesure le degré d’étalement de l’énergie dans un système. Elle est donc limitée par la constante de Boltzmann k_B. Ceci fut énoncé clairement il y a près de 100 ans par le physicien Leo Szilard. Toute la thermodynamique peut être déduite de ce simple principe et du principe d’action limite non nulle. La limite d’entropie est bien sûr un invariant, valable pour tous les observateurs qui doivent être des systèmes physiques. La limite d’entropie n’est obtenue que pour des systèmes constitués d’une seule particule. C’est-à-dire pour les systèmes microscopiques. Par voie de conséquence, la limite d’entropie conduit à la même taille limite pour les systèmes physiques que la limite d’action. La limite d’entropie peut aussi être exprimée au moyen d’une relation d’incertitude entre la température T et l’énergie U de tout système physique :

Δ(1/T)·ΔU ⩾ k_B/2

La notion d’entropie est aussi étroitement reliée à la notion d’information. En effet, une façon de mesurer précisément l’information consiste à prendre l’ensemble le plus vaste possible des questions qui peuvent être posées concernant un système. Puis, de le comparer avec ce que nous savons de ce système. Dans cette situation, la quantité d’information inconnue est appelée précisément l’entropie.

Électrodynamique

Toute l’électrodynamique classique peut enfin être résumée en trois principes :
i) Les charges électriques exercent des forces sur les autres charges électriques.
ii) Les charges électriques sont conservées.
iii) Les charges électriques, comme toute la matière, se déplacent plus lentement que la lumière.

À partir de ces principes, nous pouvons retrouver toute l’électrodynamique. Celle-ci est ainsi bâtie sur la définition de la charge électrique ainsi que sur sa conservation. Elle présuppose également l’invariance de la vitesse de la lumière dans le vide. En particulier, nous pouvons en déduire les propositions fondamentales qui suivent :

i) Le champ électromagnétique est une observable physique, comme le montrent, par exemple, les boussoles.
ii) Les sources du champ électromagnétique sont les charges électriques en mouvement. Ceci est mis en évidence par l’ambre frotté, l’aimant naturel ou les télécommandes.
iii) Le champ électromagnétique modifie le mouvement des objets électriquement chargés par le biais de la formule de Lorentz. Ceci est démontré par l’existence des générateurs électriques.
iv) Le champ électromagnétique peut exister dans l’espace vide. Il se déplace dans celui-ci comme une onde, comme le révèlent, par exemple, les étoiles.
v) Le champ se comporte comme une quantité continue. Son évolution dans l’espace et dans le temps est décrit par les équations d’évolution de Maxwell. Les téléphones portables et les brosses à dents électriques attestent de ce fait.

Objets matériels

Comme on s’y attend, le mouvement des sources et du champ est réversible, continu, conservé et déterministe. La recherche de tous les aspects figés et intrinsèques des objets, a conduit au fait suivant. Tous les objets suffisamment petits, ou les particules, sont entièrement décrits par leur masse et leur charge électrique. Il n’y a pas de charge magnétique. La masse et la charge électrique sont donc les uniques propriétés localisées intrinsèques des objets classiques, de la vie de tous les jours. La masse et la charge électrique sont toutes les deux définies par les accélérations qu’elles produisent autour d’elles. Ces deux quantités étant conservées, elles peuvent donc être additionnées. La masse, contrairement à la charge, est toujours positive. La masse décrit l’interaction des objets avec leur environnement, la charge l’interaction avec le rayonnement.

Tous les aspects variables des objets, c’est-à-dire leur état, peuvent être décrits à l’aide de quelques variables. Il y a ainsi la quantité de mouvement, produit de la masse par la vitesse, p = m·v et la position, ainsi que le moment cinétique et l’orientation. Tous peuvent varier continûment en grandeur et en direction. Par conséquent, l’ensemble de tous les états possibles forme un espace, dit espace des phases. L’état des objets étendus est donné par les états de toutes leurs particules constituantes. Ces particules composent tous les objets et interagissent, d’une façon ou d’une autre, de manière électromagnétique. L’état d’une particule dépend de l’observateur.

Notion d’état

La notion d’état est utile pour évaluer le changement qui survient dans le mouvement. Pour une particule donnée, le changement est indépendant de l’observateur, mais les états ne le sont pas. Les états relevés par différents observateurs sont reliés. Ces relations sont appelées les « lois » du mouvement. Par exemple, pour des instants différents, nous les appelons équations d’évolution. Pour des endroits et des orientations distincts, nous les appelons relations de transformation. Enfin, pour des jauges différentes, nous les appelons transformations de jauge. Toutes ces lois peuvent être concentrées dans le principe de moindre action.

Nous observons également le mouvement d’une entité dénuée de masse : le rayonnement. Les types de rayonnements ordinaires, tels que la lumière, les ondes radio et leurs formes apparentées, sont des ondes électromagnétiques qui se propagent. Ils sont décrits par les mêmes équations que celles qui décrivent l’interaction des objets chargés ou magnétiques. La vitesse des entités sans masse est la vitesse maximale possible dans la nature. Elle est la même pour tous les observateurs. Les propriétés intrinsèques du rayonnement sont sa relation de dispersion et sa relation énergie–moment cinétique. L’état du rayonnement est décrit par l’intensité de son champ électromagnétique, sa phase, sa polarisation et son couplage avec la matière. Le mouvement du rayonnement décrit le mouvement des images.

L’espace-temps

L’environnement spatio-temporel est décrit par les coordonnées d’espace et de temps. L’espace-temps peut également se mouvoir en modifiant sa courbure. Les propriétés intrinsèques de l’espace-temps sont le nombre de dimensions, sa signature et sa topologie. L’état est donné par la métrique, qui définit les distances, et donc la distorsion locale. La distorsion peut osciller et se propager, de telle sorte qu’un espace vide peut se déplacer comme une onde. Notre environnement possède un âge fini. Il témoigne d’une longue histoire et, aux grandes échelles, toute matière dans l’Univers s’éloigne du reste de la matière. Comme on l’a vu, le mouvement découle d’une règle élémentaire : le changement est toujours aussi minime que possible. Cela s’applique à la matière, au rayonnement et à l’espace-temps.

Toute énergie se déplace de la manière dictée par l’espace-temps. L’espace se meut selon ce que l’énergie lui dicte. Cette relation décrit le mouvement des étoiles, des pierres lancées en l’air, des rayons lumineux et des marées. Le repos et la chute libre sont une seule et même chose. La gravité s’identifie à la courbure de l’espace-temps. La masse brise la symétrie conforme du vide. Elle permet donc de distinguer l’espace du temps. Deux objets ne peuvent pas se trouver au même endroit et en même temps. C’est la première affirmation à laquelle les hommes ont été confrontés à propos de la mécanique.

Conservation du mouvement

Des recherches plus précises montrent que la charge électrique accélère d’autres charges. Celle-ci est nécessaire pour définir les intervalles de longueur et de temps. Les charges électriques représentent la source des champs électromagnétiques. La lumière aussi constitue un tel champ. La lumière voyage à la vitesse maximale possible. Contrairement aux objets, la lumière peut s’interpénétrer. IL existe deux types élémentaires de mouvement des objets. Il y a ainsi le mouvement causé par la gravité – ou par la courbure de l’espace-temps. Ce type de mouvement est fictif. L’autre type de mouvement est celui engendré par le champ électromagnétique. Seul ce dernier est authentique.

Par-dessus tout, la physique classique montre que le mouvement est conservé. Ceci est vrai, s’il est en translation ou en rotation. Il en est de même pour le mouvement de la matière, du rayonnement ou de l’espace-temps. Le mouvement est continu. Plus que cela, le mouvement est analogue à une substance continue. Il n’est jamais détruit, jamais créé, mais toujours redistribué. À cause de la conservation, tout mouvement, celui des objets, des images et de l’espace vide, est prévisible et réversible. Grâce à la conservation du mouvement, le temps et l’espace peuvent être définis. De surcroît, le mouvement classique vérifie également la symétrie droite–gauche. Nous pouvons donc résumer la physique classique en deux propositions élémentaires. Premièrement, la physique classique est la description du mouvement qui utilise la notion de l’infiniment petit. Deuxièmement, la nature manque de surprises.

Référence

http://motionmountain.net/